Costo capitalizado (CC)
Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se
considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un
flujo de efectivo perpetuo,como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También
es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los
cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.
La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es
realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por
ejemplo un equipo,una vez cumplida su vida útil.
La ecuación para obtener el costo capitalizado se obtiene de:
Donde: P= Valor PRESENTE.
A= Anualidad o serie de
pagos constantes e iguales.
i= tasa de interés.
n= número de periodos.
Si el numerador y el denominador se dividen , la
ecuación del numerador se transforma en:
A medida que n tiene a ∞ el término del numerador se convierte
en 1 produciendo así:
Ejemplo
El alcalde de Pereira está considerando dos
alternativas en su ciudad; la primera, es construir un puente nuevo que tendría
un costo de $1,500 millones e inversiones adicionales cada 20 años de $60
millones y costos anuales de $30 millones.
La segunda opción, es reparar un puente
construido hace 50 años, con un costo operativo de $1,300 millones e
inversiones cada 5 años de $25 millones y costos anuales de mantenimiento de
$60 millones. Si la tasa de descuento es del 25% anual, ¿cuál
seria la opción menos costosa para la ciudad?
Opción 1:
P1 = Valor de la
inversión inicial = $1 ,500,000,000
P2 = Valor presente
o costo capitalizado de las inversiones cada 20 años de $60 millones.
Los $60 millones que deben invertirse cada 20
años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto se podrían
obtener cuotas uniformes de la siguiente manera:
A = Cuota uniforme
F = Valor futuro
A= F [ i / (1+i)n -
1]
A = 60,000,000 [ 0.25 / (1+0.25)20 - 1]
A = $ 174,955.32
Este valor se origina para los primeros 20
años; para el año 40 se repite la inversión y por lo tanto se obtendría la
misma cuota uniforme de $ 174,995.32; igual situación se presentaría para el
año 60; es decir, las inversiones de cada 20 años, al distribuirlas en cuotas
uniformes se vuelven una perpetuidad.
Por lo tanto:
P3 =Valor presente de los
costos anuales de mantenimiento
Estos costos se consideran una perpetuidad
porque se repiten cada año, por lo tanto:
30.000.000
P3 = = $120.000.000
0.25
Costo capitalizado opción # 1:
P1 = $1,500,000,000
P2 = $699,821.28
P3 = $120,000,000
P opcion1 = Costo
capitalizado opcional P1= + P2 + P2
P opcion1 = $1,620,699,821
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102007/Carpeta_contenido_en_linea/MATEMATICAS%20FINANCIERAS/costo_capitalizado.html
No hay comentarios:
Publicar un comentario